درس المثلث القائم الزاوية و الدائرة للسنة الثانية اعدادي

درس المثلث القائم الزاوية و الدائرة للسنة الثانية من التعليم الثانوي الاعدادي في مادة الرياضيات و يعتمد تصميم هذا الدرس على ما يلي :
المكتسبات القبلية:
تم التعرف فيما سبق على المثلثات المتقايسة ، المثلث القائم الزاوية و الدائرة .
الكفايات المستهدفة:
- التعرف على الخاصیة العكسیة للمثلث القائم الزاویة والمحاط بنصف دائرة .
- التعرف على مبرھنة فیتاغورس المباشرة .
- التعرف على جیب تمام الزاویة في مثلث قائم الزاویة .
فقرات الدرس :
- خاصية منتصف وتر مثلث قائم الزاوية :
✓ الخاصية المباشرة : إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن منتصف وتره يبعد بنفس المسافة عن رؤوسه أي انه إذا كان ABC مثلث قائم الزاوية في A و M منتصف [BC] فإن : MA = MB = MC
✓ الخاصية العكسية : إذا كان منتصف أحد أضلاع مثلث يبعد بنفس المسافة عن رؤوسه ، فإن هذا المثلث قائم الزاوية في الرأس المقابل لهذا الضلع أي انه ABC مثلث و E منتصف [AB] ، إذا كان : EA = EB = EC فإن ABC مثلث قائم الزاوية في C .
- خاصية المثلث القائم الزاوية و الدائرة :
✓ إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن منتصف وتره هو مركز الدائرة المحيطة به و التي شعاعها هو نصف طول وتره .
✓ بتعبير آخر : إذا كان ABC مثلثا قائم الزاوية في A و O منتصف وتره [BC] فإن : O هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC و التي شعاعها [BC]/2
- مبرهنة فيتاغورس : في كل مثلث قائم الزاویة، مربع طول الوتر یساوي مجموع مربعي طولي ضلعي المثلث .